یک مدل تصادفی برای جهت یابی ریزمقیاس

جهت یابی و حرکت به سمت موقعیت مناسب یکی از مهم ترین توانایی های موجودات زنده است. مثلا اسپرم ها به کمک موادی که از سوی تخمک رها می شود,‎ ‎‏راه‎ خود را به سمت آن پیدا می کنند. مثال دیگری در این زمینه نوتروفیل ها neutrophil‎‎ هستند‏‎,‎ که وظیفه اصلی آن ها تخریب مواد بیگانه طی فرآیندی به نام ‏بیگانه خواری ‎‎phagocytosis‎ ‏است. مواد بیگانه طی دو مرحله به وسیله این موجودات از بین می روند. در ابتدا محل این عوامل به کمک فرآیندهای شیمیایی تعیین شده. سپس این عوامل به وسیله نوتروفیل ها بلعیده می شوند. ‎‏ با توجه به اهمیت مسئله جهت یابی‎,‎ در این پایان نامه هدف ما ارائه یک مدل تصادفی برای جهت یابی در ابعاد بسیار کوچک است. به همین منظور مطالعات خود را از باکتری ‎escherichia ‎c‎oli‎ ‏شروع می کنیم. علت این امر نیز فراوانی داده های آزمایشگاهی مربوط به مسیر حرکت و فرآیندهای شیمیایی درون سلولی آن است. علاوه بر این باکتری ‎$ ‎e.~coli‎ $‎ ‏دارای یک سیستم جهت یابی بسیار حساس نسبت به تعدادی از مواد شیمیایی است. بنابراین طبیعی است که با بررسی آنچه که در این موجود رخ می دهد,‎ بتوان به مدلی ساده و کارآمد در زمینه جهت یابی رسید. در مطالعه حرکت یک باکتری نظیر ‎e.~coli‎ ‏قبل از هر چیز باید‎,‎ بدانیم‎ که ‏حرکت‎ موجودی در این ابعاد بیشتر از هرچیز دیگری تحت تاثیر‏ افت و خیزهای گرمایی محیط است. به همین دلیل در فصل اول به طور خلاصه به پدیده پخش و مسئله گشت‎ تصادفی می پردازیم. سپس قانون استوکس را معرفی می کنیم. به کمک این قانون می توان‎‎‏ بین ضریب پخش با شرایط محیطی و هندسه ذره متحرک ارتباط برقرار کرد. نهایتا به عنوان مثال طی شبیه سازی از یک گشت زن ساده کمیت هایی نظیر: میانگین بردار مکان در هر لحظه و انحراف از مقدار میانگین را برای مجموعه ای از گشت زن ها استخراج می کنیم. در فصل دوم نیز با توجه به اهمیت فرآیندهای شیمیایی درون سلولی در پدیده جهت یابی‎ در باکتری به معرفی اجزای تشکیل دهنده بدنه باکتری و نقش آن ها در پدیده جهت یابی می پردازیم.‏ حسگرهای موجود روی سطح ‎e.coli‎‎ ‏و موادی که نسبت به آن ها حساس هستند را توضیح می دهیم. درباره چگونگی انتقال سیگنال از حسگرها به موتورهای مولکولی و معادلات درگیر در آن صحبت می کنیم. باکتری ها برای زنده ماندن باید به سمت محیط های حاوی مواد غذایی حرکت کنند. علاوه بر این تمامی موجودات ریزمقیاس برای ادامه بقا باید در محیط های با شرایط فیزیکی و شیمیایی مناسب (نظیر دما و‎ph‎ ‎) ‏زندگی کنند. بنابراین هرکدام از آن ها برای پیدا کردن محیطی مناسب برای ادامه حیات نیاز به یک سیستم جهت یابی کارآمد دارند. البته طریقه جهت یابی در آن ها چندان هم شبیه به هم نیست. مثلا باکتری هایی نظیر‎ ‎‏‎ dictyostelium ‎‎discoideum‎‎ ‎‎‏مقدار‎‎ بعضی از کمیت های فیزیکی و شیمیایی مهم را به کمک حسگرهایی موجود روی سطح خود اندازه گیری می کنند. سپس مقدار این خواص را که در نقاط مختلف بدن خود اندازه گیری کرده اند باهم مقایسه می کنند. به دلیل ابعاد بسیار بزرگی که این موجودات نسبت به سایر موجودات میکروسکوپی دیگر نظیر ‎‎e.~coli‎ دارند. متوجه تفاوت این مقادیر در طول بدن خود می شوند و نهایتا جهت مناسب برای مهاجرت را پیدا خواهند کرد. اما گونه دیگری از باکتری ها نظیر ‎‎e.~coli‎ ‏به دلیل اندازه کوچکی که دارند متوجه ‎‏تغییرات خواص فیزیکی و شیمیایی اطرافشان نمی شوند. در واقع خواص فیزیکی و شیمیایی در محیط اطراف چنین موجودی یکنواخت است. این بار باکتری با اندازه گیری این خواص در حین حرکت و مقایسه مقادیر اندازه گیری شده در طول مسیر جهت درست را پیدا می کند. در واقع موجود به کمک یک سری واکنش های شیمیایی درون سلولی قادر به جهت یابی و حرکت به سمت غذا است. حسگرهایی که بیرون از غشای سلولی این موجود قرار دارند با مواد شیمیایی آزاد شده از سوی هدف‎ ‎‏واکنش‎ می دهند. این امر سطح گیرنده را به یک بستر مناسب برای جذب متیل تبدیل می کند. با افزایش میزان متیل در سطح گیرنده,‎ ‎‏میزان‎ فعالیت گیرنده نیز افزایش می یابد. در نتیجه تولید فسفر و اضافه کردن این عامل به آنزیم های ‎‎chey‎ سرگردان در درون سلول افزایش پیدا می کند. افزایش غلظت ‎‎‎cheyp‎ها‎‎‎ درون سلول باعث کوتاه تر شدن مدت حرکت و ‎ساعتگرد ‏چرخیدن موتورهای متصل به تاژک‏ می شود. بر خلاف حالت قبل کاهش آنزیم ‎‎cheyp ‏و در نتیجه واکنش آن با موتور موجب حرکت موتور در جهت‎‎‎ پادساعتگرد ‏و نهایتا کاهش فرکانس معلق زدن باکتری خواهد شد. در فصل سوم درباره مشکلاتی که شناگرهای ریز مقیاس به هنگام حرکت در محیط های آبی دارند و راه حل های آن می پردازیم. باکتری با یک تاژک را به کمک شناگری که از دو کره با اندازه های مختلف تشکیل شده‎‏ مدل می کنیم. به کمک معادله استوکس جابه جایی و دوران های شناگر‎ را که در اثر حرکت های کره کوچک در مجاورت کره بزرگ تر ایجاد می شود را بدست می آوریم. کلیه فرمول بندی و محاسبات مربوط به این بخش از پایان نامه ب.اسکندریون آورده شده‎‎.‎‎ باکتری ها موجودات بسیار ریزی هستند که در محیط های آبی زندگی می کنند. این موجودات به دلیل اندازه بسیار کوچکشان برای حرکت با مشکلات ناشی از کم بودن عدد رینولدز روبه رو هستند. یعنی چنین موجوداتی نمی توانند با انجام حرکت های چرخه ای متقارن یا به عبارت ساده تر حرکت های رفت و برگشتی که به وسیله بدنه,‎ ‎‏تاژک ها‎ یا مژک های خود انجام می دهند,‎ ‎‏حرکت‎ کنند. زیرا مقدار جابه جایی مرکز جرم آن ها در نیمه اول حرکت (رفت) به وسیله مقدار جابه جایی که در نیمه دوم حرکت (برگشت) صورت می گیرد, خنثی خواهد شد. موجودات میکروسکوپی از سازوکارهای متفاوتی برای حرکت و شناکردن استفاده می کنند. به طور مثال باکتری ‎$ e.~coli‎ $‎ ‏با به چرخش در آوردن تاژک های خود ‎‎که‎ رشته هایی شبیه به فنر ‎‏هستند,‎ ‎‏توانسته به تقارن وارونی زمان غلبه کرده و جابه جایی خالص غیر صفر داشته باشد.‎ اسپرم ها نیز با حرکت های رفت و برگشتی تاژک خود که در نیمه اول حرکت به یک سو خم شده و در نیمه دوم حرکت به سوی دیگر موفق به شنا کردن در چنین شرایطی شده اند. در فصل چهارم معادلات کموتاکسی که با شناگر دو کره ای سه بعدی سازگار شده را معرفی می کنیم. در نهایت مسیر حرکت و نمودارهای مربوط به خواص آماری آن را زمانی که تحت تاثیر گرادیان های ثابت و خطی از مواد غذایی است‎,‎ استخراج ‎‏می کنیم. نتایج حاصل از شبیه سازی همانطور که انتظار داشتیم رفتاری شبیه به نمونه طبیعی و آنچه که در آزمایشگاه مشاهده می شود‎,‎ را دارد.‎‏‎ به عنوان مثال در محیطی با چگالی ماده غذایی یکنواخت,‎ ‎‎انحراف از مقدار میانگین در همه راستاها با هم برابر است و میانگین بردار مکان شناگر در هر لحظه صفر می شود. علاوه بر این در محیطی با گرادیان خطی از چگالی مواد غذایی,‎‎‎‎ ‎‏انحراف از مقدار میانگین در راستای افزایش گرادیان نسبت به سایر راستاها بیشتر بوده و مقدار میانگین بردار مکان شناگر در هر لحظه در راستای افزایش گرادیان مقداری غیر صفر و در سایر راستاها در حدود صفر است. به لحاظ هیدرودینامیکی برای مدل کردن نحوه حرکت باکتری ‎‎e.coli‎‎ درون سیال‎‎ از یک کره کوچک که در کنار یک کره بزرگ تر قرار دارد و می تواند در مسیرهای مشخصی نسبت به آن حرکت کند‎,‎ بهره گرفته‎‏ ایم. برای این که چنین شناگری بتواند به سمت هدف مشخصی حرکت کند, با الهام گرفتن از آنچه که در درون سلو‏ل ‎e.coli‎ ‏رخ می دهد,‎ ‎‏معادلاتی‎ که موسوم به معادلات کموتاکسی هستند را معرفی می کنیم. نقش این معادلات تعیین چگونگی حرکت کره کوچک در مجاورت کره بزرگ تر است.‎‎‏ در واقع این شناگر مصنوعی میزان چگالی ماده جاذب در محیط را در مقایسه با یک غلظت مشخصه‎‎ اندازه گیری می کند. با داشتن غلظت ماده جاذب در هر لحظه و به کمک معادلات کموتاکسی شناگر تصمیم می گیرد که چگونه کره کوچک تر را نسبت به کره بزرگ تر حرکت دهد. بعد از گذشت اولین جابه جایی کره کوچک نسبت به کره بزرگ تر شناگر مقداری جابه جا شده و نیز مقداری چرخیده است. حالا این موجود مصنوعی دوباره چگالی ماده جاذب در محیط را اندازه گرفته و با مقدار قبلی مقایسه می کند. شناگر با توجه به افزایش یا کاهش غلظت ماده جاذب در هر مرحله چگونگی حرکت کره کوچک را نسبت به کره بزرگ تعیین می کند. یکی دیگر از توانایی های باکتری ‎‎e.coli‎ ‏در سازگار شدن با محیط است. در صورتی که موجود از محیطی با یک چگالی ماده جاذب ‎l‎1‎ به محیطی با چگالی ماده جاذب ‎l‎_{2}‎ منتقل شود‎ l‎1‎< l‎2 .‎ در ابتدا فرکانس چرخش تاژک به سرعت عوض می شود ولی پس از گذشت مدتی دوباره فرکانس چرخش تاژک به همان مقدار قبلی باز می گردد. بنابراین می توان گفت که موجود با محیط جدید سازگار شده است. در معادلات کموتاکسی که ‏ما معرفی می کنیم نیز توانایی سازگار شدن با تغییرات محیط لحاظ شده است .